ما هي الأعداد الأولية

لقد اهتم العلماء على مر العصور ومنذ قديم الزمن بالأعداد الأولية، وأستمر هذا الاهتمام حتى هذا الوقت، وما زال علماء الرياضيات إلى وقتنا هذا في بحث مستمر عن الأعداد الأولية، وأول من بدأ دراسة هذه الأعداد هم قدماء المصريين في سجل التاريخ أنهم أول من بحث في مفاهيم الأعداد الأولية، ولكن قدماء اليونانيون هم من بدءوا الأبحاث والدراسات بجدية بخصوص الأعداد الأولية مثل القديس إقليدس الذي أعد مؤلفات عن الأعداد الأولية وذكر فيها أن هذه الأعداد ليست لها نهاية.

تعريف الأعداد الأولية

• ويطلق على الأعداد الأولية باللغة الإنجليزية Prime Numbers وهي تكون أعداد موجبة ولا يوجد بها كسور أي صحيحة، وتكون اكبر من رقم واحد.
• وتكون هذه الأعداد قابلة للقسمة ولكن على عددين فقط ويكون عدد منهم رقم واحد وتعطي ناتج دون أي باقي، ويقال عن هذه الأعداد باللغة الإنجليزية Infinite numbers أي أعداد ليس لها أي نهاية ولا حدود لنهايتها.
• وتكون هذه الأعداد أما موجبة وتكون اكبر من رقم واحد، وتنقسم على أكثر من رقمين وتكون أعداد غير أولية أو كما يطلق عليها أعداد مركبة، بمعنى أنها إعداد قابلة للتجزئة، أما عن رقم ١ و العدد صفر، فهما لا ينضموا إلى الأعداد الأولية، ولا ينضموا أيضا إلى الأعداد المركبة.

أهمية الأعداد الأولية

• هناك أهمية الأعداد الأولية في نظام البيانات، فهناك قواعد خاصة بالبيانات يكون نظامها الأمني معتمد على أعداد أولية، وتستخدم هذه الأعداد في جعل البيانات الإلكترونية مشفرة وتستخدم أيضا في البنوك في مجال المعاملات.
• ويمكن استخدام الأعداد الأولية في تركيب أرقام سرية معقدة مثل انه يستخدم حاصل ضرب أكثر من عدد أولي كبار فينتج رقم كبير صعب الوصول إليه وبالتالي يكون الرقم السري قوي ومعقد.

أمثلة على الأعداد الأولية والأعداد المركبة

• مثال ١: الأعداد (٥، ٧، ١٣، ٢٩)، ويبقى السؤال هل هذه الأعداد أولية؟ الإجابة نعم، وتحليل الإجابة أنها تعد هذه الأعداد أولية لان مثلا العدد ٥ يقبل القسمة على ٥ أيضا ويعطي الناتج واحد، والعدد ٧ أيضا عدد أولي، لأنه يجوز أن يقسم على نفسه ويعطي رقم واحد، أما العدد ١٣ والعدد ٢٩ فهنا أيضا أعداد أولية لأنها أيضا يقبلوا القسمة على ذاتهم وعلى العدد واحد أيضا.
• مثال٢: والسؤال الثاني يكمن في هل الأعداد الأقل من رقم ١٠٠ تعد من ضمن الأعداد الأولية أم لا؟ والإجابة هي أن هناك أعداد أولية تكون اقل من رقم ١٠٠، وهي (97,89,83,79,73,71,67,61,59,53,47,43,41,37,31,29,23,19,17,13,11,7,5,3,2).

• مثال ٣: أما عن السؤال الثالث فهو بخصوص العدد ٨ والعدد ٢.٥ والعدد ٢٨، هل هذه الأعداد تدخل تحت طائفة الأعداد الأولية أم لا؟ بالنسبة للعدد ٨ فهو لا يعد عدد أولي، والسبب انه عدد مركب، لان الرقم ٨ له عوامل عديدة وهي (1,2,4,8) أي أنه قابل للقسمة على أكثر من عدد (٤ إعداد)، وبالتالي يخرج من فئة الأعداد الأولية، أما عن العدد ٢٨ فهو أيضا عدد غير أولي، ويرجع السبب إلى أن هذا العدد قابل للقسمة على عاملين وأكثر، وأخيرا العدد ٢.٥، وهو أيضا كمثل الباقي ذكرهم في هذا المثال، عدد غير أولي، لأنه عدد كسري، والأعداد الأولية يجب أن تكون صحيحة وليست كسر وتكون موجبة وليست سالبة.

أكبر عدد أولي

• إلى فترة زمنية قريبة، كان أكبر عدد أولي تم التوصل إليه يتكون من خمسة ملايين رقم، إلا أن هناك دكتور في جامعة ميسوري وهي جامعة أمريكية ويدعى دكتور كيرتس كوبر.
• اكتشف أكبر عدد أولي يمكن التوصل إليه وكان اكتشافه هذا عن طريق الآلة الحاسبة، وأن هذا العدد يتكون من أكثر من ٢٢ مليون رقم صحيح.