المنطق هو أحد أنواع المواد العلمية التي يتفرع منها العديد من الأقسام والشعب العلمية في العديد من المجالات العامة، فهو يعد بمثابة مدخل أساسي لبناء كل مادة علمية، حيث يعد هو المنهج المتبع عبر العديد من القواعد الخاصة به، ولكننا في هذا المقال سنتناول تفاصيل المنطق الرياضي وما هي أنواع المنطق في الرياضيات؟ ومن هم أشهر علماء منطق الرياضي؟، فسوف نتعرف على كل ما سبق بشيء من التفصيل.
Table of Contents
ما المقصود بالمنطق في الرياضيات
- المنطق في الرياضيات هو أحد فروع مادة الرياضيات التي تعتمد بشكل أساسي على النظريات العلمية والقواعد الأساسية لعلم الرياضيات، فلقد اتسع تعريف علم المنطق عن التعريف الذي وضعه أرسطو وأفلاطون قديما على إنه منطق فكري للقضايا الفكرية.
- فرأى علماء العصر الحديث أن المنطق لا يختص فقط بالقواعد الفكرية، بل هو قواعد وأساسيات تشمل العديد من الفروع الأخرى، ومنها المنطق الرياضي، الذي يعتمد على الاستقراء والاستنتاج الرياضي للنظريات والقوانين الرياضية، وبهذا صار المنطق هو المنهج الرياضي المتبع لمدخل علم الرياضيات الحديث.
أنواع المنطق في الرياضيات
- والمنطق الرياضي الحديث يعتمد في منهجه على الإستنتاج الإستدلالي للوصول إلى إثبات نظرية رياضية معينة، حيث إنه يبدأ بنظام رمزي معقد يتم تحويله بواسطة المنطق الرياضي الذي يتعمد على القوانين والفروض العلمية إلى نظام نظري يؤدي إلى ناتج واحد صحيح وسليم.
- ويعود تنسيق هذا المنطق الرياضي الحديث إلى العالم الرياضي جورج بول ثم انتهى على يد عالمين من علماء الرياضة والمنطق وهم راسل ووايتهد الذي نجحا أخيرا بالدمج بين علم المنطق والرياضيات ثم أطلقا عليه اسم “المنطق الرمزي”، وأطلق عليه حديثًا اسم “جبر المنطق”، وقالا أن للمنطق الرياضي أربعة انواع يعتمد عليها بشكل أساسي، وهم كالآتي:
أولا منطق القضايا:
- هي نوع يدرس القصية باعتبارها صادقة أم كاذبة دون الإعتبار بمحتوى القضية بالفعل، بل هو يعتمد اعتماد أساسي على العديد من الثوابت المنطقية التي تعطي دلالات صادقة حتى لو كان المحتوى غير صحيح.
- ودلالات آخري تدل على أن القضية كاذبة، حيث أنه يعتمد على استدلالات وقواعد ثابتة لا يمكن تغييرها حتى يكمل دائرة استنباطية كاملة تؤدي ناتج واحد صحيح صادق في جميع قضاياه.
ثانيا منطق الفئات:
- وهو نوع من المنطق يقسم القضية إلى فئتين فئة تسمى بي”الموضوع” وفئة آخري تسمى “بالمحمول”، وتعامل القضية بطريقة المعادلات والفروض الجبرية الرياضية.
- حيث يتم التأكد من صوابها عن طريق البرهان الرياضي الذي يعتمد على العمليات الجبرية العامة مثل الجمع بين الفئات أو عملية ضرب الفئات وغيرها من العمليات الأخرى، حيث إنه في نهاية الأمر يكون هناك ناتج ثابت بجميع النظريات والفروض الرياضية.
ثالثا منطق العلاقات:
- هو نوع من المنطق الرياضي الذي يختص بالعمليات الحسابية البسيطة مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.
- حيث يختص أيضا بتصنيف نوع وتعداد العلاقة الرياضية ويتبع منهج الثوابت المنطقية ليقوم باكتمال بناتج برهاني ذو ضوابط استنباطية ثابتة.
رابعا منطق المحمولات:
- وهو النوع من الرابع من المنطق الرياضي الذي يستخدم في نوع من المتغيرات المحايدة مستخدماً القواعد المنطقية الثابتة لمحاولة فرض نظريات وفروض جديدة لتطوير من نظام المنطق الثابت.
أشهر علماء المنطق في الرياضيات
هناك العديد من علماء المنطق الرياضي الحديث، وأشهرهم العالم الرياضي “لايبنتيس” الذي كان له الفضل الأول في ظهور علم المنطق الرياضي، ثم ظهر من بعده العديد من العلماء الآخرين وهم كالأتي:
1- جورج بول
- حيث كان له الفضل الأعظم في محاولات الربط بين المنطق والرياضيات.
2- فريكه
- وهو أحد العلماء الذين ساعدوا على تطوير منطق الرياضيات.
3- فيگنشتاين
- وهو يعتبر أحد مؤسسي علم المنطق الرياضي الحديث.
4- ويتهيد ورسل
- العلمان اللذان كان لهم الدور النهائي في الربط بين المنطق والرياضيات.
المنطق في الرياضيات هو أحد فروع مادة الرياضيات التي تعتمد بشكل أساسي على النظريات العلمية والقواعد الأساسية لعلم الرياضيات فلقد اتسع تعريف علم المنطق عن التعريف الذي وضعه أرسطو وأفلاطون قديما على إنه منطق فكري للقضايا الفكرية فرأى علماء العصر الحديث أن المنطق لا يختص فقط بالقواعد الفكرية بل هو قواعد وأساسيات تشمل العديد من الفروع الأخرى ومنها المنطق الرياضي الذي يعتمد على الاستقراء والاستنتاج الرياضي للنظريات والقوانين الرياضية وبهذا صار المنطق هو المنهج الرياضي المتبع لمدخل علم الرياضيات الحديث
والمنطق الرياضي الحديث يعتمد في منهجه على الإستنتاج الإستدلالي للوصول إلى إثبات نظرية رياضية معينة حيث إنه يبدأ بنظام رمزي معقد يتم تحويله بواسطة المنطق الرياضي الذي يتعمد على القوانين والفروض العلمية إلى نظام نظري يؤدي إلى ناتج واحد صحيح وسليم ويعود تنسيق هذا المنطق الرياضي الحديث إلى العالم الرياضي جورج بول ثم انتهى على يد عالمين من علماء الرياضة والمنطق وهم راسل ووايتهد الذي نجحا أخيرا بالدمج بين علم المنطق والرياضيات ثم أطلقا عليه اسم المنطق الرمزي وأطلق عليه حديثا اسم جبر المنطق وقالا أن للمنطق الرياضي أربعة انواع يعتمد عليها بشكل أساسي وهم كالآتيأولا منطق القضايا هي نوع يدرس القصية باعتبارها صادقة أم كاذبة دون الإعتبار بمحتوى القضية بالفعل بل هو يعتمد اعتماد أساسي على العديد من الثوابت المنطقية التي تعطي دلالات صادقة حتى لو كان المحتوى غير صحيح ودلالات آخري تدل على أن القضية كاذبة حيث أنه يعتمد على استدلالات وقواعد ثابتة لا يمكن تغييرها حتى يكمل دائرة استنباطية كاملة تؤدي ناتج واحد صحيح صادق في جميع قضاياهثانيا منطق الفئات وهو نوع من المنطق يقسم القضية إلى فئتين فئة تسمى بيالموضوع وفئة آخري تسمى بالمحمول وتعامل القضية بطريقة المعادلات والفروض الجبرية الرياضية حيث يتم التأكد من صوابها عن طريق البرهان الرياضي الذي يعتمد على العمليات الجبرية العامة مثل الجمع بين الفئات أو عملية ضرب الفئات وغيرها من العمليات الأخرى حيث إنه في نهاية الأمر يكون هناك ناتج ثابت بجميع النظريات والفروض الرياضيةثالثا منطق العلاقات هو نوع من المنطق الرياضي الذي يختص بالعمليات الحسابية البسيطة مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة حيث يختص أيضا بتصنيف نوع وتعداد العلاقة الرياضية ويتبع منهج الثوابت المنطقية ليقوم باكتمال بناتج برهاني ذو ضوابط استنباطية ثابتةرابعا منطق المحمولات وهو النوع من الرابع من المنطق الرياضي الذي يستخدم في نوع من المتغيرات المحايدة مستخدما القواعد المنطقية الثابتة لمحاولة فرض نظريات وفروض جديدة لتطوير من نظام المنطق الثابت
هناك العديد من علماء المنطق الرياضي الحديث وأشهرهم العالم الرياضي لايبنتيس الذي كان له الفضل الأول في ظهور علم المنطق الرياضي ثم ظهر من بعده العديد من العلماء الآخرين وهم كالأتي1 جورج بول حيث كان له الفضل الأعظم في محاولات الربط بين المنطق والرياضيات2 فريكه وهو أحد العلماء الذين ساعدوا على تطوير منطق الرياضيات3 فيگنشتاين وهو يعتبر أحد مؤسسي علم المنطق الرياضي الحديث4 ويتهيد ورسل العلمان اللذان كان لهم الدور النهائي في الربط بين المنطق والرياضيات
التعليق
يجب أنت تكون مسجل الدخول لتضيف تعليقاً.